6．能使溴水褪色的物质有：

(1)含有碳碳双键和碳碳叁键的烃和烃的衍生物(加成)

(2)苯酚等酚类物质(取代)

(3)含醛基物质(氧化)

(4)碱性物质(如NaOH、Na₂CO₃)(氧化还原――歧化反应)

(5)较强的无机还原剂(如SO₂、KI、FeSO₄等)(氧化)

(6)有机溶剂(如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，属于萃取，使水层褪色而有机层呈橙红色。)

5．能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有：

(1)含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物；

(2)含有羟基的化合物如醇和酚类物质

(3)含有醛基的化合物

(4)具有还原性的无机物(如SO₂、FeSO₄、KI、HCl、H₂O₂等)

(5)苯的同系物

4．能发生银镜反应的物质有：

醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖--凡含醛基的物质。

3．能与Na反应的有机物有：　 醇、酚、羧酸等--凡含羟基的化合物。

1．需水浴加热的反应有：

(1)、银镜反应(2)、乙酸乙酯的水解(3)苯的硝化(4)糖的水解

(5)、酚醛树脂的制取(6)固体溶解度的测定

凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大落，有利于反应的进行。

2．需用温度计的实验有：

(1)、实验室制乙烯(170℃) (2)、蒸馏　 (3)、固体溶解度的测定

(4)、乙酸乙酯的水解(70－80℃)　 (5)、中和热的测定

(6)制硝基苯(50－60℃)

［说明］：(1)凡需要准确控制温度者均需用温度计。(2)注意温度计水银球的位置。

17(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

18(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面

(I)证明：

(II)设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。

(I)分析一：连结BE，为直三棱柱，

为的中点，。又平面，

(射影相等的两条斜线段相等)而平面，

(相等的斜线段的射影相等)。

分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。

分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。

(II)分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。

作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.

　 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得　

即与平面所成的角为

分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。

分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。

19(本小题满分12分)

设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　　　

(II)求数列的通项公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为2的等比数列．

(II)由(I)可得，

　　数列是首项为，公差为的等比数列．

　　，

评析：第(I)问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第(II)问中由(I)易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

20(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；　　　

(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

分析：(I)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。

(II)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

　从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值为0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。

(21)(本小题满分12分)

　 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

解:(I)设，直线，由坐标原点到的距离为

　则，解得 .又.

(II)由(I)知椭圆的方程为.设、

由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得，显然。

由韦达定理有：．．．．．．．．①

.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：

点，点P在椭圆上，即。

整理得。

又在椭圆上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将及①代入②解得

,=,即.

当;

当.

评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。

22.(本小题满分12分)

设函数有两个极值点，且

(I)求的取值范围，并讨论的单调性；

(II)证明：

解: (I)

　 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得

⑴当时，在内为增函数；

⑵当时，在内为减函数；

⑶当时，在内为增函数；

(II)由(I)，

设，

则

⑴当时，在单调递增；

⑵当时，，在单调递减。

故．

16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为　　　　　　　　 。

解：设圆心到的距离分别为,则.

四边形的面积

15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .

解：设球半径为，圆的半径为，

　　 因为。由得.故球的表面积等于.

14. 设等差数列的前项和为，若则　　 9　　　 .

解：为等差数列，

13. 的展开式中的系数为　　　 6　　　　　 。

解：，只需求展开式中的含项的系数：