1函数y＝tan(ax+)(a≠0)的最小正周期为(　　 )

2以下函数中，不是奇函数的是(　　 )

Ay＝sinx+tanx　 B．y＝xtanx－1 C．y＝　 D．y＝lg

3下列命题中正确的是(　　 )

A．y＝cosx在第二象限是减函数　 B．y＝tanx在定义域内是增函数

C．y＝｜cos(2x+)｜的周期是 D．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数

4函数y＝sinx+tanx，x∈［－，］的值域为　　　　

5函数y＝cotx－tanx的周期为　　

6函数y＝的周期为　　

7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间

8试证cotx＝－tan(+x)，并指出通过怎样的图象变换可由y＝tanx的图象得到y＝cotx的图象?

9作出函数y＝的图象，并观察函数的周期

例1比较与的大小

解：，，

又：内单调递增，

例2讨论函数的性质

略解：定义域：

值域：R　　　　　 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在上是增函数

图象：可看作是的图象向左平移单位

例3求函数y＝tan2x的定义域

解：由2x≠kπ+，(k∈Z)

得x≠+，(k∈Z)

∴y＝tan2x的定义域为：{x｜x∈R且x≠+，k∈Z}

例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜

结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ，kπ+)(k∈Z)

例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

解：∵90°＜135°＜138°＜270°

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数

∴tan135°＜tan138°

6．单调性：在开区间内，函数单调递增

余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解)：

--即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象

定义域：

值域：R，

当时，当时

周期：　　　　　

奇偶性：奇函数

单调性：在区间上函数单调递减

5．奇偶性：奇函数

4．周期性：

3．观察：当从小于，时，

　　　　 当从大于，时，

2．值域：R　

1．定义域：，

3．因此我们可选择的区间作出它的图象

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”

正切函数的性质：　

2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：

　的周期为(最小正周期)