12、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)设求的最大值.

　　　　 7′

当且仅当　 且

　　　 F有最小值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10′

11、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)已知不等式对恒成立，求实数k的取值范围；

解：由不等式得，…………………………1分

又∵∴，…………………………3分

对于,的最小值是0………………………5分

故要使得原不等式恒成立，只需…………………………7分

10、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知函数有两个实根为

。

　 (1)求函数的解析式；　　

　 (2)设，解关于的不等式。

解：(1)依题意………………2分

∴……………………4分

解得……………………5分

∴……………………6分

(2)由(1)得

∴

∴………………8分

①当k>2时，或

②当k=2时，

∴

③当1<k<2时，1<x<k或x>2……………………11分

综上所述，当k>2时，不等式解集为

当k=2时，不等式解集为

当不等式解集为………………12分

9、(西南师大附中高2009级第三次月考)已知

(1)若p > 1时，解关于x的不等式；

(2)若对时恒成立，求p的范围．

解：(1) ······················································································ 1分

①········································ 3分

② p = 2时，解集为····················································· 5分

③ p > 2时，解集为··········································· 7分

(2)

··········································································· 8分

∴ 恒成立

∴ 恒成立······································ 9分

∵ 上递减·················································· 10分

∴ ················································································ 11分

∴ p > 2 ·································································································· 12分

8、(山东省平邑第一中学2009届高三元旦竞赛试题)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

(I)　 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

　　　 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；

(II)　　　 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)

本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。

　　 解：(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

　　 由图二可得种植成本与时间的函数关系为

　　　 ，　 　　　　　　　　

(II)设时刻的纯收益为，则由题意得

　 ，

　即　 　　　　　　

　当时，配方整理得

　　 ，

　所以，当=50时，取得区间上的最大值100；

当 时，配方整理得

　　 ，

所以，当时，取得区间上的最大值87.5；

综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

7、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

　　　 (1) 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

　　　 (2) 若|AN| (单位：米)，则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

解：设AN的长为x米(x >2)

　　　 ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝

(1)由S_AMPN > 32 得 　> 32 ，

　　　 ∵x >2，∴，即(3x－8)(x－8)> 0

　　　 ∴　　　 即AN长的取值范围是

(2)令y＝，则y′＝

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即(平方米)

此时|AN|＝3米，|AM|＝米

6、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)已知函数f(x)＝(x≠0，a＞0，c＜0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的取值范围恰为[－，]

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若向量＝(－，)，＝(k²+k+2，3k+1)(k＞－1，且k≠0)，解关于x的不等式f(x)＜·

解：(1)f(x)＝) ∵a＞0，c＜0，∴f '(x)＝)＞0 ∴函数f(x)在[1，3]上是增函数　 ……3' 由　 Þ　 a＝2，c＝－4 ∴f(x)＝(x≠0)　　　 ……5' (2)∵·＝－ ……6' ∴f(x)＜·　 ó　 ＜－ 　　　　　　　　 ó　 ＜ 　　　　　　　　 ó　 ＜0 　　　　　　　　 ó　 ＜0　 ……8' 　　 ∵k＞－1，且k≠0，∴k+1＞0 于是－1＜k＜0时，x∈(－∞，2k)∪(0，k+1) 　　 0＜k＜1时，x∈(－∞，0)∪(2k，k+1) 　　 k＝1时，x∈(－∞，0) 　　 k＞1时，x∈(－∞，0)∪(k+1，2k)　 ……12'

5、(河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期中考试)建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.

(1)　　 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？

(2)　　 如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？

解： (1)有题意，

　　　　 所以

　　　　 设外围周长为，则

　　 　　当，即时等号成立.

　　　　　 所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米.--------------8分

(2)由(1)，由导数或定义可证明在单调递增，

　　 所以的最小值为米(当)-------------------12分

4、(广东省深圳中学2008-2009学年度高三第一学段考试)解不等式

解：(1)

即…………………………3分

得…………………………4分

所以原不等式的解集为……………………5分

3、(江西省南昌二中2008-2009学年度第一轮第二次段考)已知，b为正数，求证+1＞成立的充要条件是对于任何大于1的正数，

恒有+＞b．

证明:⑴ax+＝a(x－1)++1+a≥2+1+a＝(+1)²＞b；

⑵因为ax+＞b对于大于1的实数x恒成立，即x＞1，［ax+］_min＞b．

而ax+＝a(x－1)++1+a≥2+1+a＝(+1)²，

当且仅当a(x－1)＝时，即x＝1+＞1时等号成立．