8、(2009上海奉贤区模拟考)已知各项均为正数的等比数列

的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是　　　　　　　　　 。

答案 　

7、(2009上海十四校联考)如图，在杨辉三角中，斜线上方

的数组成数列：

　 　1，3，6，10，…，记这个数列的前n项和为S_n，

　 　则=　　　　 .

答案　 6

6、(2009宣威六中第一次月考)，则(　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．

答案 A

5、(2009宣威六中第一次月考)下列命题不正确的是(　　 )

A．如果 f (x) = ，则 f (x) = 0　　

B．如果 f (x) = 2 ^x－1，则 f (x) = 0

C．如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在

D．如果 f (x) = ，则 f (x) = 0

答案 D

4、(2009牟定一中期中)若的

值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. －2　　 　　B. 　　　　　　C. 　　　　 　　　D.

答案　 B

3、(2009衡阳四校联考)若(P∈R，P为常数)，则a和P的值分别为(　 )

　A． 0， 　　　　　　　　 B． 1，　　　　 　　 C． 　　　　　　 D．

答案　 D

2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)ⁿ的展开式中各项系数之和为a_n，(7x²

+1)ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则的值是　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　 D．－

　 答案　 A

1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为　 (　　 ) A．0　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

答案　 C

2009年联考题

9、(2007年辽宁)已知数列，与函数，，满足条件：

，.

(I)若，，，存在，求的取值范围；

(II)若函数为上的增函数，，，，证明对任意，(用表示)．

(Ⅰ)解法一：由题设知得，又已知,可得

由 其首项为.于是

又lima_n存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且

解法二.由题设知tb_n+1=2b_n+1,且可得

由可知,所以是首项为,公的等比数列.

由 可知，若存在，则存在.于是可得0＜＜1,所以-1＜t.

=2

解法三:由题设知tb_n+1=2b_n+1,即

①

于是有

②

②-①得

由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是

(b₂-b₁)+2b.

又存在，可得0＜＜1,所以-2＜t＜2且

说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.

(Ⅱ)证明：因为.

下面用数学归纳法证明＜.

(1)当n=1时，由f(x)为增函数,且＜1,得

＜1

＜1

＜，

即＜，结论成立.

(2)假设n=k时结论成立，即＜.由f(x)为增函数，得

＜f即＜进而得

＜f()即＜.

这就是说当n=k+1时，结论也成立.

根据(1)和(2)可知，对任意的，＜.