2.在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限正确确定三角函数值的符号,求出相应的值.

1.任意角、弧度制、与角度制的互化，弧长、扇形面积公式；任意角的三角函数概念.

[例1]已知α是第二象限的角

(1) 指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；

(2) 若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;

(3) 若,求α－β的范围.

　 解：依题意，2kπ+π/2＜α＜2kπ+π(k∈Z)

(1) 所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2(k∈Z)，若k为偶数，则α/2是第一象限的角；若k为奇数，则α/2是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示(不含边界)

(2) 因为|α+2|≤4，所以－6≤α≤2，

即α∈(2kπ+π/2，2kπ+π)∩[－6，2]，

结合数轴可知，α∈(－3π/2，－π)∪(π/2，2。

(3)

又

◆提炼方法: 理解象限角、终边相同的角、区间角的概念，掌握α角的取值范围与2α、α/2角的取值范围间的相互关系。

[例2]化简(1) ()

　 (2);　　

(3) 若sinα·cosα＜0，sinα·tanα＜0，化简+.

　 　　解：(1)当k为偶数时，原式==－1；当k为奇数时同理可得，原式=－1，故当时，原式=-1。

　　 (2)原式==3

(3)由所给条件知α是第二象限角，则是第一或第三象限角.

原式==

=

◆关键点注:(1)分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；

(2)平方式降次是化简的重要手段之一。

[例3](1)确定lg(cos6－sin6)的符号；

　　 (2)若+=0，判断cos(sinα)•sin(cosα)的符号。

　解：(1)∵6是第四象限的角，∴cos6＞0，sin6＜0，故cos6－sin6＞0；

∵(cos6－sin6)²=1-2sin6cos6＞1，∴cos6－sin6＞1，∴lg(cos6－sin6)＞0

(2)由题意可得=0，∴sinα•cosα＜0，故α在第二或第四象限。

①　　 若α在第二象限，则0＜sinα＜1，-1＜cosα＜0，∴cos(sinα)＞0，

sin(cosα)＜0；∴原式＜0。

②　　 若α在第四象限，则-1＜sinα＜0，0＜cosα＜1，∴cos(sinα)＞0，

sin(cosα)＞0；∴原式＞0。

　　 ◆思路方法:判断角所在的象限是解决此类问题的关键。对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时，可转化成角度来表示。

[例4]时钟上自7点整到分针与 时针第一次重合,求分针转过的弧度数.如果分针长11cm,求分针转过扇形的面积.

解:设分针转过的弧度数的绝对值为x,则时针转过的角的弧度数的绝对值为,由分针、时针转过的时间相等得：(分钟)。

分针转过扇形的面积

答：分针转过，转过扇形的面积为77πcm².

[研讨.欣赏]证明：(1)

(2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β为锐角,则

证明(1)法一：右边=

左边

法二：要证等式即证

只需证 即证

即显然成立,所以原等式成立。

(2)(注意结论,应消去β)

由　 ①

由sinα=msinβ　　 ②

得,代入①得ncosα=mcosβ与②平方相加得(n²-1)cos²α=m²-1.

∵α是锐角,　 ∴

◆思维点拨：1．证等式常用方法：从一边推另一边；化繁为简；左右归一；变形论证；综合法；比较法等.

2．常用变形技巧：切割化弦，化异为同，凑分母，“1”的代换．

6.依题意得解得a=或a=1(舍去).

5. ∵sin(α+β)=1，∴α+β=2kπ+.

∴sin(2α+β)=sin［2(α+β)－β］=sinβ=.

4.从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之.

3. cosα==－.∴m=或m=－(舍去)答案：A

1.结合三角函数线知

α在第四象限. 答案：D

法2: sinα=－＜0，cosα= ＞0，∴α终边在第四象限.

6. 已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a=______

简答:1-3.DCA; 4. ; 5. ; 6. .

5. 已知sinβ=，sin(α+β)=1，则sin(2α+β)=_________.