3. 求证：方程()有两个实根，一个比1大，一个比1小。

2. 解不等式

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)　 (8)

1. 已知，试根据以下条件求的最大、小值。

(1)取任意实数

(2)

(3)

(4)

7. ；　　　　 8. 　　　　9. 　　　10.

数学学案02

学习时间：2009-08-01 学习内容：1. 求二次函数最值。2. 一元二次方程根的分布。

Eg1.已知

(1)当时，求的最值；

(2)当时，求的最值；

(3)当时，求的最值。

解：配方得

(1)最小值为，最大值为

(2)最小值为，最大值为

(3)最小值为，最大值为

Eg2.已知，当时，取值范围为，求、值。

解：∵ 　　∴

∴ ，

解得：，

Eg3.已知与轴交于两点，都在点(1，0)的右侧，求实数取值范围。

解：令，可得，，即

又 ∵ 　　∴

综上可知且

Eg4.一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。

解法一：由　 解得：

解法二：设，则如图所示，只须，解得

Eg5.解不等式：

解：设，则与轴交于点A(2，0)，B(6，0)，作出图象，观察可知或。

Eg6.已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。

解：如图，设

则只须，解之得　　 ∴

1. B　　　 2. C　　　 3. D　　　　　 4. D　　　　 5. C　　　 6. B

10. 已知矩形ABCD的顶点A(0，0)，B(0，)，D(，0)，则点C的坐标为　　　 。

[答案]

9. 若的各顶点坐标为A(，2)，B(2，2)，C(1，)，则的面积为　　　 。

8. 已知点P(，)在第一、三象限的角平分线上，则　　　 。

7. 若点M(，)与点N(，)关于轴对称，则　　　 ，　　　 。

6. 已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为，又A点坐标为，则点A与⊙O的位置关系是(　　 )

A. A点在⊙O 上　　 　　　　　　　 B. 点A在⊙O 内　　

C. A点在⊙O 外　 　　　　　 D. 点A在x轴上