设函数

19．（本小题满分12分）

得分

评卷人

复评人

（III）在AB上是否存在一点S，使得？若存在，试确定S的位置，若不存在，试说明理由.

18. （本小题满分12分）

把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P.

（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值;

（II）求二面角C―AB―D的大小;

（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？

得分

评卷人

复评人

17．（本小题满分12分）

湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛．

（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率;

（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；

已知的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又向量，,且

（I）求角C;

（II）求三角形ABC的面积S的最大值．

得分

评卷人

复评人

16．（本小题满分12分）

15．将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为        .

得分

评卷人

复评人