不妨令各棱长为2，则BE=BH=1，

∵DE  平面ABC,BF 平面ABC,

∴DE//平面ABC.………………………………6分

(2)过A作AH ⊥BC于H,

∵△ABC为等边三角形，∴H为BC的中点，

∵CC₁⊥平面ABC, ∴CC₁⊥AH,

∴AH⊥平面BB _1C1C，

过H作HG⊥EC₁于G，连接AG，

则∠AGH为二面角A-EC₁-C的平面角。………9分

过D作DF//C₁C交AC于F ,连接FB,

∵AD:DC₁=BE:EB₁, ∴ AD:AC₁=BE:BB₁,

而AD:AC₁=FD:CC₁

∴FD:CC₁=BE:BB₁, ∴FD=BE,而 FD∥BE  ,

∴DE//FB,

18．（本题满分12分）如图3，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中的所有棱长相等，点D、E分别在AC_1、、BB₁上，且满足AD：DC₁=BE：EB₁.

（1）求证：DE∥平面ABC；

(2)当E 是BB₁的中点时,求二面角A-EC₁-C的大小.

(1)证明:

      E=600E=.

∴    ………………………12分

   ,          

根据题意可取2,3,4,5.

则=(1000-2×200)=600,