例3. 如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t₁后ab的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t₂后ab的速度也为v，加速度为a₂，最终速度可达2v。求a₁和a₂满足的关系。

    ②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度v_m时，也可以用能量转换法，即解得：。

    因为功率P＝Fv，P恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。

    所以。

    点评：①分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。

    （3）当a＝0，即＝mgsinθ时，ab杆达到最大速度v_m。

    所以a＝gsinθ－。

    根据牛顿运动定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－。

    ab杆受到安培力F＝BIL＝。

    （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流。

图5

图4

    （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

    （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

    解析：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图5所示。