∴ a?b ＝cos cos＋sin（－ sin）＝cos cos－sin sin

16.解：（1）∵ a = (cos, sin), b = (cos,－ sin)

  15.    （3分）、      （2分）。

11.  4.       12.  [－1,－ )∪(0, )..      13.  。       14.  24.  

  数学试卷（理科）参考解答    

题序

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答案

A

C

A

C

D

B

D

B

B

C

请参考上述观点，讨论函数f (x)＝a^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax图像公共点的个数。

我们知道：函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f ^-1 (x)，则y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)图像关于直线y＝x对称。若y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，其公共点却不一定都在直线y＝x上；例如函数f (x)＝

（1）       若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数，且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，证明这些公共点都在直线y＝x上；

（2）       对问题：“函数f (x)＝a ^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax的图像有多少个公共点？”有如下观点：

观点①：“当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点”

观点②：“利用（1）中的结论，可先讨论函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值进行讨论”。

21．（本小题满分13分）