故时，函数的单调递增区间为(,+∞)

若,由可得2x²-m>0，解得x>或x<-（舍去）

若，则，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;

,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。

（3）存在m=，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性

故

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)

g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。

当时，,当时，

令g(x)=x-2lnx,则

即，故.

（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。