21．设函数f (x) =(b，c∈N^*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (?2)＜?．

（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

20．如图所示，F₁、F₂是双曲线x² ? y² = 1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F­₁F₂为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．

（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；

19．据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、……、第50（n－1）米至50n米的圆环面为第n区，……，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推．

（Ⅰ）若第n区每平方米的重量为a_n千克，请写出a_n的表达式；

（Ⅱ）第几区内的火山灰总重量最大？

（Ⅲ）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（p 取3，结果精确到万吨）？

（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC―A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

18．如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC―A₁B₁C₁，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

（Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．

(Ⅱ)若，且, 求  的值.

(Ⅰ)若，且，求实数的最小值及相应的值；

17．已知向量，向量，