解：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

甲品种：271　273　280　285　285  287　292　294　295　301　303　303　307

              308　310　314　319　323　325　325  328　331　334　337　352

乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

              320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．

14．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　　．

解：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，

建立方程组，得交点纵坐标，从而

15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．

解：令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且

12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（    ）

A．              B．              C．            D．

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为，由题意得

，

，，所以

，

当且仅当时取等号。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

13．已知向量，，且，则　　　　．

解：由题意

10．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（    ）

A．          B．          C．            D．

解：如图，面积

11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（    ）

A．        B．            C．              D．

解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图

,故最小值在三点共线时取得，

此时的纵坐标都是，所以选A。（点坐标为）

8．平面向量a，b共线的充要条件是（    ）

A．a，b方向相同

B．a，b两向量中至少有一个为零向量

C．，

D．存在不全为零的实数，，

解：注意零向量和任意向量共线。

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（    ）

A．20种              B．30种        C．40种        D．60种

解：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，

甲在星期三有种安排方法，总共有种

6．已知，则使得都成立的x取值范围是（    ）

A．          B．          C．          D．

解：，所以解集为，

又，因此选B。

7．（    ）    A．           B．        C．            D．

解：，选C。

4．设等比数列的公比q=2，前n项和为S_n，则=（    ）

A．            B．            C．          D．

解：

5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三

个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选

项中的（    ）

A．             B．             C．             D．

解：变量的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“”，

满足“是”则交换两个变量的数值后输出的值结束程序，满足“否”直接输出的值结束程序。

2．已知复数，则=（    ）

A．           B．         C．            D．

解：，，故选B

3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（    ）

解：设顶角为C，因为，由余弦定理

24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。

2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷

A．1             B．2       C．          D．

解：由图象知函数的周期，所以