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    设n是小于50的自然数，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为
    94
    94
    ．
    分析：此题可以通过设公约数这个参数，将参数值求出，进而得出n的值．
    解答：解：设4n+5和7n+6的公约数为k
    则（4n+5）÷k为整数，（7n+6）÷k为整数，
    为了作差后消去n，则左边的式子乘上7，右边的式子乘上4，结果还是都为整数，
     则[7（4n+5）-4（7n+6）]÷k=11÷k为整数，
    因为k≠1，则11÷k为整数时k只能为11，即两代数式大于1个公约数为11，
     又因为[2（4n+5）-（7n+6）]÷k为整数，[这里（4n+5）乘上2来作差是为了让n的系数变为1方便筛选]
    代入k=11，有（n+4）÷11为整数
    因为n＜50
    则n=7，18，29，40．
    7+18+29+40=94．
    故所有n的可能值之和为94．
    故答案为：94．
    点评：考查了公约数与公倍数问题，此题关键是设公约数这个参数．
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