Question

【题目】（4分）在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？最大的是多少？

Answer 1

【答案】最小的是125，最大675．

【解析】

试题分析：设这个三位数是：100x+y，插入一个数码得到的四位数是：1000x+100z+y，其中x，y，z都是整数，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100则：9×（100x+y）=1000x+100+y，据此关系式进行分析完成即可．

2y=25（x+z）＞0

显然y一定是25的倍数，所以：y=25，或50，或75

当y=25，x=1，对应的三位数为125，这就是要求的，最小的三位数（对应的那个四位数为1125）

当y=75，则x+z=6，所以能满足条件的最大x为6，对应的三位数为675，这就是要求的最大的三位数．

解：设这个三位数是：100x+y，

插入一个数码得到的四位数是：1000x+100z+y，

其中x，y，z都是整数，且0＜x＜10，0＜=z＜10，0＜=y＜100则：

9×（100x+y）=1000x+100+y，

2y=25（x+z）＞0

显然y一定是25的倍数，所以：y=25，或50，或75

当y=25，x=1，对应的三位数为125，

最小的三位数（对应的那个四位数为1125）

当y=75，则x+z=6，

所以能满足条件的最大x为6，对应的三位数为675，即最大的三位数．

所以，在这样的三位数中最小的是125，最大675．