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    已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．

    （1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

    （2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．

    （1）证明见解析（2）a=± 【解析】试题分析：（1）求证对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a...
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    科目：初中数学 来源：2017年湖南省郴州市资兴市兴华实验学校中考数学模拟试卷 题型：填空题

    在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______．

    0.4 【解析】不是红球的概率是： .

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    科目：初中数学 来源：江苏省扬州市邗江区2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：解答题

    如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

    （1）求AP的长；

    （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

    (1)20-10;(2) 25π+50 【解析】试题分析：（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长； （2）根据S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接进行计算即可． 试题解析：【解析】 （1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB= BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10； ...

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    科目：初中数学 来源：江苏省扬州市邗江区2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（　　）

    A. 4 B. C. D.

    D 【解析】【解析】 当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴OA= ，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= ，∴PM=PD+DM=1+ = ，∴△AOP的最大...

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    科目：初中数学 来源：江苏省扬州市邗江区2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    下列方程中有实数根的是（　　）

    A. x2+2x+2=0 B. x2﹣2x+3=0 C. x2﹣3x+1=0 D. x2+3x+4=0

    C 【解析】解：A．△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； B．△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； C．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确； D．△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选C．

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    科目：初中数学 来源：2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二） 题型：解答题

    正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_____．

    【解析】试题分析：本题中得出直角三角形的方法如图： 如果设AE=x，BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE AFBG=AEBE=x（4-x） 当x=1时，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1 当x=2时，AFBG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1 当x=3时，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG...

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    科目：初中数学 来源：2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二） 题型：单选题

    在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

    A. B. 2 C. D. 1

    A 【解析】设AP=x，PD=4﹣x． ∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，∴△AEP∽△ADC，故 ①； 同理可得△DFP∽△DAB，故 ②． ①+②得 ，∴PE+PF= ．故选A．

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省中考数学模拟试卷 题型：解答题

    光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

    项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

    进球数（个）

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    人数

    2

    1

    4

    7

    8

    2

    请你根据图表中的信息回答下列问题：

    （1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_____%，该班共有同学_____人；

    （2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

    （3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．

    （1）10%，40；（2）5；（3）4. 【解析】试题分析： （1）①由“选择长跑训练的人数占全班人数的百分比”=1-参加其它训练项目的人数所占百分比之和结合扇形统计图中的信息即可求得第一空答案；②由统计表中信息可得“参加篮球训练的总人数”结合扇形统计图中“参加篮球训练的人数占全班总数的60%”即可计算出全班总人数； （2）由统计表中的信息按“计算加权平均数的方法”即可求出“人均...

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    科目：初中数学 来源：河北省2017-2018学年九年级第一学期第一次月考数学试卷 题型：单选题

    若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（　　）

    A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4

    A 【解析】设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1+x2=m2-4=0， 解得m1=2，m2=-2， 当m=2时，原方程变形为x2+2=0，△=0-2×4＜0，此方程无实数解； 当m=-2时，原方程变形为x2-2=0，△=0+2×4＞0，此方程有两个不等的实数解， 所以m=-2． 故选A。

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