已知两个正数a.b.可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c.在a.b.c三个数中取两个较大的数.按上述规则扩充得到一个新数.依次下去.将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. (1)若a=1.b=3.按上述规则操作3次.扩充所得的数是 , (2)若p>q>0.经过3次操作后扩充所得的数为.则m.n的值分别为 . 3.2 [解析](1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。

（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；

（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.

（1）255；（2）3，2 【解析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；（2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)?1；第二次得c2=(c1+1)(p+1)?1= (p+1)2(q+1)?1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)?1=(p+1)3(q+1)2?1；故可得结论．...

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