如图1.图2.△ABC是等边三角形.D.E分别是AB.BC边上的两个动点.始终保持BD=CE.(1)当点D.E运动到如图1所示的位置时,求证:CD=AE.(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置.分别连结DF.EF.①找出图中所有的等边三角形.并对其中一个给予证明,②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由. ①图中有2个正三角形.分别是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.

（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.

①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.

（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析. 【解析】（1）∵△ABC是正三角形， ∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°. …………………………（2分）又∵BD=CE， ∴△BCD≌△CAE. …………………………（3分） ∴CD=AE. …………………………（4分）（2）① ...

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