是中国传统数学的重要著作.方程术是它的最高成就．其中记载:今有共买物.人出八.盈三,人出七.不足四.问人数.物价各几何?译文:今有人合伙购物.每人出钱.会多钱,每人出钱.又会差钱.问人数.物价各是多少?设合伙人数为人.物价为钱.以下列出的方程组正确的是A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是

A. B. C. D.

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如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

（1）求证: ～△ADB；

（2) 求的值；

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切。

【答案】（1）证明略

（2）

（3）60°

【解析】（１）

证明：∵点A是弧BC的中点，　

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.

又∵∠ＢＡＥ＝∠DＡB，　　

∴△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ．…………………………………………………2分

（２）解

∵△ＡＢＥ∽△ＡＤＢ，

∴ＡＢ２＝２×６＝１２.　

∴ＡＢ＝２.

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝………………………4分

（３）【解析】
连接ＣＤ，

∵tan∠ADB=，∴∠ADB=30°.

又∵A为的中点，∴∠ABC=∠ADB=30°.

∵∠A=90°,∠ABD=60°.

∴∠DBC=30°.

∴CD=AB=2，BE=DE=4.

又∵S△BDF=8，

∴BF=8.

∴EF=4.

又∵∠FED=∠EBD+∠EDB=60°，

∴△EFD为等边三角形.

∴∠EDF=60°…………………………………………………………7分

【题型】解答题
【结束】
25

如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．