Question

如图，在锐角三角形ABC中，BC=4

2

，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值．

Answer 1

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=4

2

，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC?cos45°=4

2

×

2

2

=4．
故CM+MN的最小值为4．