Question

阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2＝y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，从而求出x的值．

例如【解析】
4x4－8x2＋3＝0

【解析】
设x2＝y，则原方程可化为：4y2－8y＋3＝0

∵a＝4，b＝－8，c＝3

∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0

∴y＝＝

∴y1＝， y2＝

∴当y1＝时，x2＝． ∴x1＝，x2＝－；

当y1＝时，x2＝． ∴x3＝，x4＝－．

小试牛刀：请你解双二次方程：x4－2x2－8＝0

归纳提高：

思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)

①当b2－4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b2－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；

③当b2－4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；

④原方程无实数根时，一定有b2－4ac＜0．

Answer 1