已知△ABC的内切圆O与各边相切于D.E.F.那么点O是△DEF的()A. 三条中线交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 D [解析]连接OE,OF,OD, 因为△ABC的内切圆O与各边分别相切于D,E,F三点, 所以OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC,OE=OF=OD, 即点O到△DEF的三个顶点的距离相等, 所以点O是△DEF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（）

A. 三条中线交点 B. 三条高的交点

C. 三条角平分线交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

D 【解析】连接OE,OF,OD, 因为△ABC的内切圆O与各边分别相切于D,E,F三点, 所以OE⊥AB,OF⊥AC,OD⊥BC,OE=OF=OD, 即点O到△DEF的三个顶点的距离相等, 所以点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点, 故选D.

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如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）

A. 6 B. 9 C. 3 D. 8

A 【解析】因为ED垂直平分BC，所以∠EDB=90°，EB=EC. 因为∠B=30°，∠EDB=90°，所以BE=2DE=6. 所以CE=BE=6. 故选A.

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直线l与直线y=4x-3 相交于 y轴上一点，且与直线y=-5x+8平行，则直线l 的表达式为________．

y＝－5x－3 【解析】因为直线l与直线y=-5x+8平行，所以设直线l在解析式为y=-5x+b，又因为直线l与直线y=4x-3相交于y轴上一点，当x=0时，y=4x-3=-3，所以直线y=4x-3交y轴于点（0，-3），所以直线l在解析式为y=-5x-3，故答案为：y=-5x-3.

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如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）

A. 60° B. 75° C. 105° D. 120°

C 【解析】如图,连接AO,OB, 因为PA,PB分别切圆O于A,B两点, 所以∠PAO=∠PBO=90°, 所以∠AOB=180°－∠P=150°, 设点E是优弧AB上一点, 由圆周角定理可知, ∠E=75°, 由圆内接四边形的对角互补可知, ∠ACB=180°－∠E=105°, 故选C.

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科目：初中数学 来源：人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（2）练习 题型：单选题

圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）

A. 180°- B. 90°- C. 90°+ D. 180°-2

D 【解析】连接OA,OB,如图, 因为PA,PB分别切⊙O于A,B, 所以OA⊥PA,OB⊥PB, 所以∠OAP=∠OBP=90°, 所以∠AOB=180°－∠P, 因为∠AOB=2∠ACB=2a, 所以2a=180°－∠P, 所以∠P=180°－2a, 故选D.

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

（1）作图见解析；（2）72°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．试题解析：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以...

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CA=FD（答案不唯一）。【解析】试题分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．【解析】添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．

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（）若，求证：是等边三角形．

（）若，，求线段的长．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）先由角平分的性质得出ED=EC，再结合OE=OE不难证明△ODE≌△OCE，由此得出OD=OC，又因为∠AOB=60°，所以证明△OCD是等边三角形；（2）由（1）△OCD是等腰三角形，OE平分∠AOB得出OE⊥CD，DF=CF，再求出∠DEC的度数为90°，继而得出EF=CD，已知EF求出CD，最后利用勾股定理求出OD即可. 试题解...

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