矩形ABCD中.AB=4.AD=3.以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E.则tan∠CDF的值为． [解析]如图.设FC=x.AB的中点为O.连接DO.OE. ∵AD.DE都是⊙O的切线. ∴DE=AD=3. 又∵EF.FB都是⊙O的切线. ∴EF=FB=3-x. ∴在Rt△DCF中.由勾股定理得.(6-x)2=x2+42. 解得.x=. 则tan∠CDF=. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为________ ．

【解析】如图，设FC=x，AB的中点为O，连接DO、OE， ∵AD、DE都是⊙O的切线， ∴DE=AD=3，又∵EF、FB都是⊙O的切线， ∴EF=FB=3-x， ∴在Rt△DCF中，由勾股定理得，（6-x）2=x2+42，解得，x=，则tan∠CDF=，故答案为： .

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正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x＋k的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

B 【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.

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如图，在正的内部，作，，，两两相交于，，三点（，，三点不重合）．

（），，是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（）是否为正三角形？请说明理由．

（）进一步探究发现，的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系．

（1）全等；（2）是正三角形；（3）．【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中...

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如图，已知等腰三角形，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】【解析】 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．

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如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.

(1)求证：直线BD与⊙O相切；

(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

(1)证明见解析；（2）5. 【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据△AOD为等腰三角形可得∠A=∠ODA，根据∠A+∠CDB=90°可得∠ODA+∠CDB=90°，从而得出∠BDO=90°；（2）、连接OE，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADE=90°，根据D为中点可得E为AB的中点，根据△ADE和△ACB相似可得AC：AB=4:5，然后求出BC的长度，从而得出直径的长度. 试题...

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如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（ )