已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处.∠α绕着顶点O旋转.角的两边与正n边形的两边分别交于点M.N.∠α与正n边形重叠部分面积为S． (1)当n=4.边长为2.∠α=90°时.如图(1).请直接写出S的值,(2)当n=5.∠α=72°时.如图(2).请问在旋转过程中.S是否发生变化?并说明理由,(3)当n=6.∠α=120°时.如图(3).请猜想S是原正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．

（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；

（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；

（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

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