已知:如图.△ABC中.AC=BC.以BC为直径的⊙O交AB于点D.过点D作DE⊥AC于点E.交BC的延长线于点F．求证:(1)AD=BD,(2)DF是⊙O的切线． (1)证法一:连结CD. ∵BC为⊙O的直径 ∴CD⊥AB ∵AC＝BC ∴AD＝BD．证法二:连结CD. ∵BC为⊙O的直径 ∴∠ADC＝∠BDC＝90° ∵AC＝BC.CD＝CD ∴△ACD≌△ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

（1）证法一：连结CD， ∵BC为⊙O的直径 ∴CD⊥AB ∵AC＝BC ∴AD＝BD．证法二：连结CD， ∵BC为⊙O的直径 ∴∠ADC＝∠BDC＝90° ∵AC＝BC，CD＝CD ∴△ACD≌△BCD ∴AD＝BD （2）证法一：连结OD， ∵AD＝BD，OB＝OC ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DF⊥...

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如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8

C 【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥EF∥CD， ∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC， ∴ ，， ∴=1， ∵AB=4，CD=12， ∴EF=3，故选C．

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乙队单独做需要100天完成任务．【解析】试题分析：设乙队单独做需要m天完成任务，根据等量关系：甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1，列方程求解即可. 试题解析：设乙队单独做需要m天完成任务，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，答：乙队单独做需要100天完成任务．

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A 【解析】根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-50°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选A．

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如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

（1）；（2）(2 , 3 )或 )或；（3）存在， . 【解析】试题分析：（1）根据已知条件设抛物线解析式为，代入点C的坐标就可以求出解析式了；（2）①当点C是直角顶点时，由已知求出直线DM的解析式，再把所求解析式和（1）中所求二次函数解析式组合成方程组，解方程组即可求得点M的坐标；②当点D是直角顶点时，同①的方法可求得对应的M的坐标；（3）如图3，分别作点C关于...

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是_______________．

﹣1 【解析】连接AP，如图所示： ∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0）， ∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t， ∴AB=AC， ∵∠BPC=90°， ∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小， ∴点P在AD上， ∵A（0，1），D（3，3）， ∴AD==， ...