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    在平面直角坐标系中，将直线l：y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：y=
    2
    3
    x2    沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．
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    分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    与x轴、y轴交点求出，沿x轴翻折，则直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    、直线AB交同一A点，与y轴的交点（0，-
    3
    2
    ）与点B关于x轴对称，求出K和b；
    （2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），则抛物线C2解析式为：y=
    2
    3
    (x-h)2    ，求出D点坐标，由DF∥x轴，又点F在直线AB上，解得h的值，就能抛物线C2的解析式；
    （3）过M作MT⊥FH于T，可证三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求得FN，又由S△MNF=
    1
    2
    S△AFH    ，求得k，故能求得直线m的解析式．
    解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
    将直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，-
    3
    2
    ），
    沿x轴翻折，则直线y=-
    3
    4
    x-
    3
    2
    、直线AB与x轴交于同一点（-2，0），
    ∴A（-2，0），
    与y轴的交点（0，-
    3
    2
    ）与点B关于x轴对称，
    ∴B（0，
    3
    2
    ），
    ∴
    -2k+b=0
    b=
    3
    2
    ，
    解得k=
    3
    4
    ，b=
    3
    2
    ，
    ∴直线AB的解析式为y=
    3
    4
    x+
    3
    2
    ；

    （2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），
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    则抛物线C2解析式为：y=
    2
    3
    (x-h)2    =
    2
    3
    x2-
    4
    3
    hx+
    2
    3
    h2    ，
    ∴D（0，
    2
    3
    h2    ），
    ∵DF∥x轴，
    ∴点F（2h，
    2
    3
    h2    ），
    又点F在直线AB上，
    ∴
    2
    3
    h2=
    3
    4
    •(2h)+
    3
    2
    ，
    解得h1=3，h2=
    -3
    4
    ，
    ∴抛物线C2的解析式为y=
    2
    3
    (x-3)2=
    2
    3
    x2-4x+6    或y=
    2
    3
    x2+x+
    3
    8
    ；

    （3）过M作MT⊥FH于T，MP交FH于N
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    ∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
    ∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
    设FT=3k，TM=4k，FM=5k．
    则FN=
    1
    2
    (AH+HF+AF)    -FM=16-5k，
    ∴S△MNF=
    1
    2
    FN•MT=
    (16-5k)4k
    2
    ．
    ∵S△AFH=
    1
    2
    FH•AG=
    1
    2
    ×12×8    =48，
    又S△MNF=
    1
    2
    S△AFH    ．
    ∴
    (16-5k)4k
    2
    =24    ．
    解得k=
    6
    5
    或k=2（舍去）．
    ∴FM=6，FT=
    18
    5
    ，MT=
    24
    5
    ，GN=4，TG=
    12
    5
    ．
    ∴M（
    6
    5
    ，
    12
    5
    ）、N（6，-4）．
    ∴直线MN的解析式为：y=-
    4
    3
    x+4    ．
    点评：本题二次函数的综合题，涉及的知识有求直线的解析式和抛物线关系式，三角形相似等．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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