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    如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

    （1）求证：四边形BFEP为菱形；

    （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

    ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

    ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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    （1）当AD=3时，求DE的长；

    （2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，

    求关于的函数解析式。

    （3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

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