Question

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；(2)

【解析】试题分析：

（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=.

试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.

点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.

【题型】解答题
【结束】
25

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（1）证明见解析；（2）4.9. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=...

Answer 1