Question

（问题提出）

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（问题探究）

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．

（探究一）

(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

此时，显然只能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝3时，m＝1.

(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．

所以，当n＝4时，m＝0.

(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝5时，m＝1.

(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝6时，m＝1.

综上所述，可得表如下：

n	3	4	5	6
m	1	0	1	1

（探究二）

(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?

n	7	8	9	10	…
m	2	1	2	2	…

(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……

（问题解决）

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)?

n	4k－1	4k	4k＋1	4k＋2	…
m					…

（问题应用）

用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?

Answer 1