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    阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

    请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

    ______________.

    【解析】原式=×（3-1） == ==， 故答案为： .
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    科目：初中数学 来源：浙江省杭州市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析） 题型：填空题

    图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的__________．

    45° 【解析】， 为正方形的对角线， ∴角度．

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    科目：初中数学 来源：江苏省2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

    （1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款　 　元；如果在乙店购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示并化简）．

    （2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？

    （3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？

    （1）（5x+125）；（4.5x+135）；（2）在甲店购买便宜，理由见解析；（3）购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样． 【解析】试题分析：（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，即可列出所付款得代数式；在乙店购买全场9折优惠，即可列出所付款得代数式；（2）把x=15分别代入（1）中的两个式子，求得这两个代数式的值，比较...

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    科目：初中数学 来源：江苏省2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    A 【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点， ∴AM=MB=AB=4cm； ∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm， ∴AC=AM+MC=6cm； ∵点N为线段AC的中点， ∴AN=AC=3cm， ∴MN=AM-AN=4-3=1cm. 故选A.

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    科目：初中数学 来源：山东省临沂市沂南县2016-2017上学期八年级期末数学调研试卷 题型：解答题

    如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD垂直平分EF；

    (2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．

    （1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论； （2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论． 试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90...

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    科目：初中数学 来源：山东省临沂市沂南县2016-2017上学期八年级期末数学调研试卷 题型：填空题

    计算____________.

    【解析】3a7-2=3a5， 故答案为：3a5.

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    科目：初中数学 来源：山东省临沂市沂南县2016-2017上学期八年级期末数学调研试卷 题型：单选题

    如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）

    A. 6 B. 11 C. 12 D. 18

    C 【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年北师大版七年级数学下册 期中测评 题型：填空题

    小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．

    下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_______

    15分钟 【解析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可． 【解析】 先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15（分钟）． 故答案为：15． 本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．

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    科目：初中数学 来源：浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级上学期期末学业检测数学试卷 题型：解答题

    甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）

    路灯高AB约为5.8米. 【解析】试题分析：根据EF⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，得到AB∥CD∥EF，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解析】 如图，设AB= x， 由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE， ∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x， ∴△ABG∽△FEC ∴，即， ∴m ...

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