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    若a-
    1
    a
    =3    ，则a2+
    1
    a2
    =
    5
    5
    ；若m+
    1
    m
    =3    ，则m2+
    1
    m2
    =
    7
    7
    ．
    分析：先根据完全平方公式得到a2+
    1
    a2
    =（a-
    1
    a
    ）2+4，m2+
    1
    m2
    =（m+
    1
    m
    ）2-2，然后利用整体思想进行计算．
    解答：解：a2+
    1
    a2
    =（a-
    1
    a
    ）2+4=32-4=5；
    m2+
    1
    m2
    =（m+
    1
    m
    ）2-2=32-2=7．
    故答案为5，7．
    点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．
    练习册系列答案
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    1
    a
    =7    ，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ．

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    若a+
    1
    a
    =5，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ．

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    若a+
    1
    a
    =4    ，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ．

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    若a+
    1
    a
    =2，则a2+
    1
    a2
    的值是（　　）
    A、4B、6C、2D、8

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    若a-
    1
    a
    =3，则a2﹢
    1
    a2
    ﹦
    11
    11
    ．

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