Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．

【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形，理由见解析.

【解析】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，得出AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；

（2）由等腰直角三角形的性质得出AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，即可得出结论．

详【解析】
（1）证明：∵AF∥BC

∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=DB，

又∵BD=DC，

∴AF=DC，

∴四边形ADCF为平行四边形；

（2）【解析】
当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；

理由：∵△ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴平行四边形ADCF为矩形，

∴矩形ADCF为正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．

【题型】解答题
【结束】
26

如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝AC时，求CE的长．

Answer 1