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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

    （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

    （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

    ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

    ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

    （1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ， ） 【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为即可得到抛物线的解析式； （2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标； ②，表示出来得到二次函数，求得最值即可． 试题解析：（1）∵...
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：山东省2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．

    （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

    （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

    （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

    （1）能看到（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米 【解析】试题分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠。 （2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度。 ...

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    科目：初中数学 来源：湖北省武汉市汉阳区2018届九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：单选题

    用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（　　）

    A. （x+5）2=16 B. （x+10）2=91

    C. （x﹣5）2=34 D. （x+10）2=109

    A 【解析】x2+10x+9=0， （x+5）2+25=-9+25， （x+5）2=16.故选A.

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    科目：初中数学 来源：江苏省扬州市2016届九年级下学期二模数学试卷 题型：填空题

    一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为_____________．

    【解析】设BC=a，则AB=a， ∵∠D=30°，∴BD=2a， ∴CD=a， ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠ABO=∠ODC， ∵∠AOB=∠COD， ∴△ABO∽△CDO， ∴=（）2=（）2=. 故答案为.

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    科目：初中数学 来源：江苏省扬州市2016届九年级下学期二模数学试卷 题型：单选题

    在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）

    A. B. C. D.

    D 【解析】 AC==， sinA==，A选项错误； tanA===，B选项错误； cosB==，C选项错误， tanB==，D选项正确. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省海口市中考数学模拟试卷 题型：解答题

    解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

    2.5＜x≤4 【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 试题解析： 由①得： 由②得： 不等式组的解集为： 把不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省海口市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）

    A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

    A 【解析】试题分析：：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°-∠3）=×（180°-40°）=70°， ∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省中考数学模拟试卷 题型：解答题

    解不等式组： ．

    不等式组的解集为：2＜x＜4． 【解析】试题分析: 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 试题解析： , 不等式①的解集为：x＜4， 不等式②的解集为：x＞2． 故不等式组的解集为：2＜x＜4．

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（　　）

    A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦

    D 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．

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