科目:初中数学 来源:江苏省等六校2018届九年级12月月考数学试卷 题型:单选题
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是( )
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A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:初中数学 来源:江苏省2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型:解答题
如图,边长为a的等边△ACB中,E是对称轴AD上一个动点,连EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC,连DM,则在点E运动过程中,DM的最小值是_____。
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【答案】1.5
【解析】试题分析:取AC的中点G,连接EG,根据等边三角形的性质可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根据旋转的性质可得CE=CF,然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等,再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG,然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短,再根据∠CAD=30°求解即可.
【解析】
如图,取AC的中点G,连接EG,
∵旋转角为60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等边△ABC的对称轴,
∴CD=
BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋转到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根据垂线段最短,EG⊥AD时,EG最短,即DF最短,
此时∵∠CAD=
×60°=30°,AG=
AC=
×6=3,
∴EG=
AG=
×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案为:1.5.
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考点:旋转的性质;等边三角形的性质.
【题型】填空题
【结束】
19
分解因式:
(1)
; (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
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科目:初中数学 来源:江苏省2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型:填空题
若
,
,则
___________。
【答案】6
【解析】∵
,
∴
.
【题型】填空题
【结束】
12
如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p+q的值为________.
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科目:初中数学 来源:江苏省2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型:单选题
一个多边形的每一个内角都等于144°,则这个多边形的内角和是( )
A. 720° B. 900° C. 1440° D. 1620°
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科目:初中数学 来源:江苏省东台市第四教育联盟2018届九年级上学期第二次质量检测(12月月考)数学试卷 题型:填空题
古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺,则可列方程为_____.
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