Question

7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

• A． y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$
• B． y=-（x+$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$
• C． y=-（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{4}$
• D． y=-（x+$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．

解答 解：∵抛物线的解析式为：y=x²+5x+6，
设原抛物线上有点（x₀，y₀），绕原点旋转180°后，变为（-x₀，-y₀），
点（-x₀，-y₀）在抛物线y=x²+5x+6上，
将（-x₀，-y₀）代入y=x²+5x+6得到新抛物线-y₀=x₀²-5x₀+6，
所以原抛物线的方程为y₀=-x₀²+5x₀-6=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y₀=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$-3=-（x₀-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{11}{4}$．
故选A．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．