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    若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__．

    0或1 【解析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值． 【解析】 ①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4﹣4m=0， 解得：m=1． 所以当m的...
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    科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 单元检测题 题型：单选题

    已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

    A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3

    B 【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=． 又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0）， ...

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    科目：初中数学 来源：2016年北师大版八年级数学下册单元测试《第3章 图形的平移与旋转》（山东省） 题型：解答题

    在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．

    （1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

    （1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可； （2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【解析】 （1）所作图形如图所示； （2）所作图形如图所示．

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    科目：初中数学 来源：2016年北师大版八年级数学下册单元测试《第3章 图形的平移与旋转》（山东省） 题型：单选题

    以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

    A. B. C. D.

    B 【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选B．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试 题型：解答题

    施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

    （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

    （2）求出这条抛物线的函数解析式；

    （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

    （1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米． 【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据． 试题解析：（1）M（12，0），P（6，6） （2）∵顶点坐标（...

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试 题型：单选题

    如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

    A 【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确； ∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确． 故选：A．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试 题型：单选题

    二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

    A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

    C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

    C 【解析】试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试 题型：解答题

    已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN.

    见解析 【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠2，∠3=∠5，然后求出∠1=∠6，∠4=∠5，根据等角对等边的性质可得BM=DM，CN=DN，然后列式求解即可得证． 试题解析：证明： ∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵MN∥BC， ∴∠6=∠2，∠3=∠5， ...

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    科目：初中数学 来源：广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年九年级下《二次函数单元检测》 题型：填空题

    将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ．

    y=2﹣2 【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律可得抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．即可得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．

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