如图:△ABC中.AD平分∠BAC．DE⊥AB于点E．S△ABC=8．DE=2．AB=5则 AC=( )A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 C [解析]如图.作DF⊥AC于点F. ∵AD平分∠BAC.DE⊥AB于点E. ∴DF=DE=2. ∵S△ABD=ABDE=5.S△ABC=8. ∴S△ADC=8-5=3. 又∵S△ADC =ACDF. ∴AC=3.解得AC=3. 故选C. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图：△ABC中，AD平分∠BAC．DE⊥AB于点E．S△ABC=8．DE=2．AB=5则 AC=（　　）

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

C 【解析】如图，作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， ∴DF=DE=2. ∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8， ∴S△ADC=8-5=3，又∵S△ADC =ACDF， ∴AC=3，解得AC=3. 故选C.

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小明是这样做的：

解：以点A为端点作射线AD．

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD．

同理∠2=∠C+∠CAD．

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

小英的思路是：延长BD交AC于点E．

（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

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