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    如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

    ②4a+2b+c＜0；

    ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

    ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

    其中正确的个数有（   ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    B 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确； ∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误， 故选B．
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    已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD,AB=4.

    （1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小：

    （2）求出（1）中PC+PD的最小值.

    （1）作法见解析；（2）PC+PD的最小值为8． 【解析】试题分析: （1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求； （2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD′=∠DD′C，然后根据平行线的性质得出∠D′CE=∠DD′C，从而求得∠D′CE=∠DCD′，得出∠D′CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D′C=2D′E=...

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    科目：初中数学 来源：北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 题型：填空题

    若分式的值为0，则x的值为___________.

    2 【解析】由题意可得：x?2=0且x+1≠0， 解得x=2. 故答案为:2.

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    科目：初中数学 来源：山西省2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：解答题

    如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

    见解析 【解析】试题分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解． 试题解析：二次根式 与-3能够合并，不能由此确定a=1． 当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1； 当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3． 还有其他情况． 故不能确定a=1...

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    科目：初中数学 来源：山西省2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：填空题

    已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=_____．

    2． 【解析】试题分析：已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.

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    科目：初中数学 来源：山西省2018届九年级上期末模拟数学试卷 题型：单选题

    我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（   ）

    A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. i

    D 【解析】试题解析：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=-1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵=504…1， ∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i， 故选D．

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    科目：初中数学 来源：天津市宝坻区口东镇2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

    （Ⅰ）画出△A1B1C；

    （Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

    （Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）

    （Ⅰ）作图见解析；（2）A1（0，6）．（3）2 【解析】 试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可． （Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题． （Ⅲ）利用勾股定理计算即可． 试题解析：（Ⅰ）△A1B1C如图所示． （Ⅱ）A1（0，6）． （Ⅲ）BB1=．

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    科目：初中数学 来源：天津市宝坻区口东镇2018届九年级12月月考数学试卷 题型：单选题

    下列条件是随机事件的是（ ）

    A. 通常加热到100℃时，水沸腾

    B. 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球

    C. 购买一张彩票，中奖

    D. 太阳从东方升起

    C 【解析】试题分析：A、一定发生，是必然事件，故错误； B、一定不发生，是不可能事件，故错误； C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； D、一定发生，是必然事件，故错误， 故选C．

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    科目：初中数学 来源：重庆市江北区联盟校2018届九年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

    A. B. C. D.

    A 【解析】试题解析：∵一元二次方程 有两个相等的实数根， 又a+b+c=0，即b=?a?c， 代入得 即 ∴a=c. 故选A.

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