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    如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

    【解析】分析：（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD= -O，用含的代数式表示OD，在△OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与 交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在△OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与 交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在△OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an． 本题解析： ...
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    用配方法解方程，配方后得到的方程为（ ）

    A. B. C. D.

    D 【解析】∵， ∴， ∴， ∴(x-2)2=5. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：__________．

    抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案不唯一） 【解析】=（x+1）2+1， =-（x+1）2， 抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1， 故答案为：抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案不唯一）.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEF?S梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    （1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜． 【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标； （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠C=90°．

    （1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

    （2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

    （1）图形见解析（2）PO=AB 【解析】试题分析：（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点； （2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 进而得出重心到外心的距离与AB的关系． 试题解析：（1）如图所示： （2）知道中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离． 理由：设AB的中点为O，则O为的外心，且...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：单选题

    如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

    C 【解析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三 角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB ﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5． 设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形， ∴...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：单选题

    -和（-）2的关系是（ ）

    A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 上述答案都不正确

    B 【解析】根据乘方运算的性质，可知（-）2=，故它们互为相反数. 故选：B.

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期八年级数学期中试卷 题型：填空题

    多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k=_____．

    16 【解析】k=（－4）2=16. 故答案为16.

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    科目：初中数学 来源：福建省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．

    请根据图象回答下列问题：

    （1）、两地的距离是 千米， ；

    （2）求的坐标，并解释它的实际意义；

    （3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．

    （1）90,2; （2）P ,点的实际意义是甲、乙分别从A、B两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B地的距离为54千米;（3）1或1.4或2.75. 【解析】试题分析: （1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离； （2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点P的坐标； （3）由待定系数法求出三段函数的解析式，然后建立...

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