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    如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
    （1）求证：四边形AECF为平行四边形；
    （2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．
    （1）证明：∵AE⊥BC，
    ∴∠AMB=90°，
    ∵CN⊥AD，
    ∴∠CNA=90°．
    又∵BC∥AD，
    ∴∠BCN=90°．
    ∴AE∥CF，
    又由平行得∠ADE=∠CBD，
    又AD=BC，
    ∴△ADE≌△BCF，
    ∴AE=CF，
    ∴四边形AECF为平行四边形；
    （2）解：当AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，
    则AC与EF互相垂直平分，
    又BO=OD，
    ∴AC与BD互相垂直平分，
    ∴四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=BC．
    ∵M是BC的中点，AM⊥BC，
    ∴△ABM≌△CAM，
    ∴AB=AC，△ABC为等边三角形，
    ∠ABC=60°，∠CBD=30°．
    在Rt△BCF中， CF：BC=tan∠CBF=，
    又AE=CF，AB=BC，
    ∴AB：AE=．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教网CD的边长a等于点P，Q间的距离．
    （1）求m的取值范围；
    （2）求a和四边形DEFG的面积S；
    （3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设
    CGCB
    =k    ，求sin∠E和k．
    （（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．
    （1）证明：四边形BFDE是平行四边形；
    （2）BD绕点O顺时针旋转
     
    度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别精英家教网交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
    （1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
    （2）当
    BP
    PD
    =2    时，求
    S平行四边形PEAM
    S△ABD
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，已知平行四边形ABCD．
    （1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求证：△ABE是等腰三角形；
    （3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个单位长度．
    （1）作出平移后的图形；
    （2）经过这样的平移后，原来的图形变成了什么图形？
    （3）这两个图形的面积相等吗？只需给出答案，不必说明理由．

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