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    在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

    (1)、当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

    (2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

    ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

    ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

    （1）见解析；（2）①、△BOD′∽△AOC′；（2）AC′=kBD′，∠AMB＝α． 【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC...
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    科目：初中数学 来源：山东省2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷 题型：解答题

    如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B．求证：DF=CE．

    证明见解析． 【解析】试题分析：利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 ∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即AF=BE， 在△ADF和△BCE中 ∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源：吉林省长春汽车经济技术开发区2017-2018学年八年级上学期期末教学质量跟踪测试数学试卷 题型：单选题

    如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）

    A. 3：2 B. 4：6 C. 9：4 D. 不能确定

    A 【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，又AB：AC=3：2， ∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2． 故选A．

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    科目：初中数学 来源：安徽省2018届九年级上学期第二次月考数学试卷 题型：填空题

    如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽_______，对应边的比例式是___________．

    △DAC 【解析】试题分析：根据∠B=∠DAC，∠C为公共角可得：△ABC∽△DAC，对应边的比例式．

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    科目：初中数学 来源：安徽省2018届九年级上学期第二次月考数学试卷 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=，BC=2．则sin∠ACD的值为（ ）

    A. B. C. D.

    C 【解析】试题分析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=3，根据双垂直可得：∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，则∠ACD=∠B，即sin∠ACD=sin∠B=，故选C．

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷 题型：解答题

    为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，我市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

    （1）该班共有多少人？

    （2）求出喜好A和E学生奶口味的人数；

    （3）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，求出这组数据的平均数；

    （4）将折线统计图补充完整.

    （1）40人；（2）喜欢A类型的人数是4人，喜欢E类型的人数是 6人 ；（3）8；（4）见解析 【解析】试题分析： （1）结合两幅统计图可得：喜欢B种口味的有12人，占被调查人数的30%，由此可计算出全班的总人数为：12÷30%=40（人）； （2）结合（1）中所得全班总人数为40人和喜欢E种口味的占15%可计算出喜欢E种口味的有6人，结合折线统计图中已知的喜欢B、C、D三种口味...

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷 题型：填空题

    如图，△ABC中，∠C=90°，tanA=，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=_____．

    【解析】连接CD， ∵以C为圆心的圆与AB相切于D，⊙C的半径为1，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，CD=1，S扇形CEF=， ∵tanA=，CD=1， ∴AD=， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理可得：AC=， 又∵在Rt△ABC中，tanA= ， ∴BC=， ∴S△ACB=AC•BC=， ∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CEF=. 故答案...

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    如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的， 两点处测得该塔顶端的仰角分别为， ，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度（结果精确到， ）．

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    科目：初中数学 来源：2017年内蒙古乌兰察布市中考数学一模试卷 题型：单选题

    如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

    A. 10 B. 16 C. 18 D. 20

    D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD，∴BE=DE， ∵△CDE的周长为10， 即CD+DE+EC=10， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20， 故选D.

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