Question

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．

(1)如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

(2)如图，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)FH与FC的数量关系是：．1分 　　证明：延长交于点G， 　　由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF． 　　∴DG∥CB． 　　∵点D为AC的中点， 　　∴点G为AB的中点，且． 　　∴DG为的中位线． 　　∴． 　　∵AC＝BC， 　　∴DC＝DG． 　　∴DC－DE＝DG－DF． 　　即EC＝FG．2分 　　∵∠EDF＝90°，， 　　∴∠1＋∠CFD＝90°，∠2＋∠CFD＝90°． 　　∴∠1＝∠2．3分 　　∵与都是等腰直角三角形， 　　∴∠DEF＝∠DGA＝45°． 　　∴∠CEF＝∠FGH＝135°．4分 　　∴△CEF≌△FGH．5分 　　∴CF＝FH．6分 　　(2)FH与FC仍然相等．7分