在一节数学课上.老师出示了这样一个问题让学生探究:已知:如图.在△ABC中.点D是BA边延长线上一动点.点F在BC上.且.连接DF交AC于点E.(1)如图1.当点E恰为DF的中点时.请求出的值,(2)如图2.当时.请求出的值思考片刻后.同学们纷纷表达了自己的想法:甲:过点F作FG∥AB交AC于点G.构造相似三角形解决问题,乙:过点F作FG∥AC交AB于点G.构造相题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：

已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且，连接DF交AC于点E.

（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；

（2）如图2，当（a>0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）

思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：

甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；

乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；

丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；

老师说：“这三位同学的想法都可以”.

（3）请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值.

（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）分别对三种情况进行求解即可；（2）由（1）的结果直接得出的值. 试题解析：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G ． ∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE ∴△AED∽△GEF. ∴ ． ∵E为DF的中点， ∴ED=EF ． ∴AD=GF ． ∵FG∥AB， ∴△CG...

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