Question

如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限．将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三点在一条直线上．记点D₁的坐标是(m，n)．

(1)设∠DAD₁＝30°，n＝，

①求正方形ABCD的边长；

②求直线D₁C₁的解析式；

(2)若∠DAD₁＜90°，m，n满足m＋n＝－2，点C₁和点O之间的距离是，求直线D₁C₁的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过D1作D1E⊥x轴于E， 　　∵∠DAD1＝30°，AD∥D1E， 　　∴∠AD1E＝30°， 　　又n＝， 　　∴AD1＝2，即正方形ABCD的边长为2 　　(2)∵∠DAD1＝30°， 　　∴∠B1AO＝30°＝∠DAD1＝30°， 　　∴直线D1C1的解析式为y＝－tan30°x， 　　即y＝－x． 　　(3)如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴． 　　∵AD1＝D1C1， 　　∠D1EA＝∠D1FC1＝90° 　　∠D1AE＝∠D1C1F 　　∴△D1AE≌△D1C1F 　　∴D1E＝D1F 　　又m＋n＝－2， 　　∴G(－2，0) 　　而OC1＝， 　　∴GC1＝1～① 　　由△OC1G∽△OD1E 　　得，即，C1G＝～② 　　联立①、②得：＝－，直线D1C1的解析式为y＝－x．