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用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　）

A、c2=a2+b2

B、c2=a2+2ab+b2

C、c2=a2-2ab+b2

D、c2=（a+b）2．

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《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c
（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．
（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：

 

；
（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）²的值．

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我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为c2+4×(

1

2

ab)，即(a+b)2=c2+4×(

1

2

ab)，由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²．

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梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图．
（1）请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；
（2）根据（1）的计算，探索a、b、c三者之间的关系，并用式子表示出来．

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四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，则中间小正方形的面积等于

 

．

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图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6cm，BC=5cm，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”．则①图中小正方形的面积为

 

；②若给这个“数学风车”的外围装饰彩带，则需要彩带的长度至少是

 

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由8个相同的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么222a³-333b³=

 

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如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（　　）

A、祖冲之

B、杨辉

C、赵爽

D、华罗庚