已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.

（1）求的值；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.

如图,在△ABC中，BD⊥AC于点D，,,并且.求的长.

已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C, 点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点．

（1）求点的坐标及的值；

（2）试在轴上确定一点，使，求出点的坐标．

已知：如图，⊙的直径与弦(不是直径)交于点，若=2，，求的长．

如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．

已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，⊙的半径为，求的长．

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．

（1）如图①,对作变换[]得，则：=　　___；直线与直线所夹的锐角为　　__  °；

图①

（2）如图②，中，，对 作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥,且梯形的面积为，求和的值．

图②