△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

(1)如图所示，当点D在线段BC上时．

①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

(2)如图所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？

(3)在(2)的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax²＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C．

(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2)在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；

(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

(1)如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

(2)如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；

(3)当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

如图，点的坐标分别为(2，0)和(0，－4)，将绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点的对应点是点A，点的对应点是点B．

(1)写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；

(2)将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，(点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合)如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为(x，0)，△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．

ⅰ)试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围)；

ⅱ)当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？

ⅲ)是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，点G与点E重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；

(2)以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；

(3)探究：延长EG交(2)中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．

(1)求点E到BC的距离；

(2)点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP＝x．

①当点N在线段AD上时(如图)，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时(如图)，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．

(1)当把△ADE绕A点旋转到如图的位置时，CD＝BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

(2)当△ADE绕A点旋转到如图的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x²－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；

(3)当S＝12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)．

①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．