11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G．
（1）求证：△BEC∽△BFA；
（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．

10．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$．

8．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是6．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，当△ADE与△ABC的周长比为1：3时，那么DE：BC=1：3．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为（　　）

A．

$\frac{5}{13}$

B．

$\frac{5}{12}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{12}{13}$

5．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A．

BD：AB=CE：AC

B．

DE：BC=AB：AD

C．

AB：AC=AD：AE

D．

AD：DB=AE：EC

4．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　）

A．

1

B．

4

C．

8

D．

16

3．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是x米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x}{10}$米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x+300}{20}$米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）

2．在有理数-4.2，6，0，-11，$-\frac{22}{7}$中，分数有-4.2，-$\frac{22}{7}$．