Question

8．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是6．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到DE∥BC，由平行线的性质得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△BEF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，
即$\frac{2}{EF}=\frac{DE}{3}$，
∴DE•EF=2×3=6，
∴正方形CDEF的面积是6．
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．