科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．阅读下面材料：
小胖遇到这样一个问题：
如图所示，在四边形ABDE中，AE∥BD，∠B=45°，点C为BD中点，且AC⊥BD，过点E做EF⊥DE，交AB于点F，图1中是否存在与EF相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．
小胖通过探究发现，他所构造的全等三角形，其实就是将△AEF绕平面内某一点顺时针旋转90°，且点E的对应点为点D．
请回答：
（1）小胖发现的与EF相等的线段是ED；
（2）根据小胖的想法，在图1中补充相应的辅助线，进而证明小胖发现的结论．
参考小胖思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=20°，AB=CD，求∠ABD的度数．

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12．在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且S_△AOC=3S_△AOB．

（1）求点B的坐标；
（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由
（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与△AOB全等．

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11．在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF．
（2）当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB-2CF；
（3）当∠BAE=60°时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．
 

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10．（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（-6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．

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9．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b-4=0}\\{\frac{1}{2}a-2b+13=0}\end{array}\right.$的解．
（1）求OA、OB的长度；
（2）若P从点B出发沿着射线BO方向运动（点P不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP，设点P的运动时间为t，△AOP的面积为S．请你用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，点Q与点P同时运动，点Q从A点沿x轴正方向运动，Q点速度为每秒1个单位长度，当S_△AOP=4时，求S_△APQ的值．

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6．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．

（1）填空：∠AEC=∠BAD，AE，CE，DE之间的数量关系AE+CE=DE；
（2）若M、N分别为线段AB，BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之．
（3）若菱形边长为3，M、N分别为线段AB，BC上两点时，连接BE，Q是BE的中点，则AQ的取值范围是$\frac{3}{2}$≤AQ≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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5．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为22.5°．